Impedancija komponente pomoću složene matematike: 6 koraka

2024 Autor: John Day | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-30 09:32

Evo praktične primjene složenih matematičkih jednadžbi.

Ovo je zapravo vrlo korisna tehnika koju možete koristiti za karakteriziranje komponenti, pa čak i antene, na unaprijed određenim frekvencijama.

Ako ste petljali s elektronikom, možda ste upoznati s otpornicima i Ohmovim zakonom. R = V / I Možda ćete se sada iznenaditi kad znate da je ovo sve što trebate riješiti i za složene impedancije! Sve impedancije su u biti složene, odnosno imaju stvarni i imaginarni dio. U slučaju otpornika zamišljena (ili reaktancija) je 0, stoga nema fazne razlike između V i I, pa ih možemo izostaviti.

Kratak sažetak kompleksnih brojeva. Složeno jednostavno znači da se broj sastoji od dva dijela, stvarnog i imaginarnog. Postoje dva načina za predstavljanje složenih brojeva, na primjer na gornjoj slici, točka se može definirati stvarnom i zamišljenom vrijednošću, na primjer gdje se žute i plave linije spajaju. Na primjer, ako je plava linija na 4 na osi X, a 3 na osi Y, ovaj bi broj bio 4 + 3i, i označava da je to zamišljeni dio ovog broja. Drugi način definiranja iste točke bio bi duljina (ili amplituda) crvene crte, kao i kut koji čini s vodoravnom linijom. U gornjem primjeru to bi bilo 5 <36,87.

Ili linija duljine 5 pod kutom od 36,87 stupnjeva.

U jednadžbi iznad svih parametara, R, V i I se mogu smatrati zamišljenim dijelom, pri radu s otpornicima ta je vrijednost 0.

Prilikom rada s prigušnicama ili kondenzatorima ili kada se može izmjeriti razlika faza (u stupnjevima) između signala, jednadžba ostaje ista, ali se mora uključiti imaginarni dio broja. Većina znanstvenih kalkulatora čini rad sa složenom matematikom vrlo lakim, u ovom vodiču ću raditi kroz primjer na Casio fx-9750GII.

Prvo, sažetak jednadžbe razdjelnika napona otpornika.

Prema slici -

Napon na Y je struja i pomnožena s R2

i je napon X podijeljen zbrojem R1 i R2

Kad je R2 nepoznat, možemo izmjeriti ostale vrijednosti, X, Y, R1 i preurediti jednadžbu za rješavanje za R2.

Pribor

Znanstveni kalkulator

Generator signala

Osciloskop

Korak 1: Postavljanje

Pretpostavimo da želimo izračunati induktivitet testiranog uređaja (DUT) na 1MHz.

Generator signala je konfiguriran za sinusoidni izlaz od 5V na 1MHZ.

Koristimo otpornike od 2k ohma, a kanali osciloskopa su CH1 i CH2

Korak 2: Osciloskop

Dobivamo valne oblike kako je prikazano na slici. Na osciloskopu se može vidjeti i izmjeriti fazni pomak koji vodi za 130ns. Amplituda je 3,4V. Napomena, signal na CH1 trebao bi biti 2.5V jer se uzima na izlazu razdjelnika napona, ovdje je zbog jasnoće prikazan kao 5V, jer je to vrijednost koju također moramo koristiti u našim izračunima. tj. 5V je ulazni napon razdjelnika s nepoznatom komponentom.

Korak 3: Izračunajte fazu

Na 1MHz razdoblje ulaznog signala je 1us.

130ns daje omjer 0,13. Ili 13%. 13% od 360 je 46,6

Signalu od 5V dat je kut 0.. jer je to naš ulazni signal i fazni pomak je u odnosu na njega.

signal od 3,4 V ima kut od +46,6 (+ znači da je vodeći, za kondenzator kut bi bio negativan).

Korak 4: Na kalkulatoru

Sada jednostavno unosimo izmjerene vrijednosti u kalkulator.

R je 2k

V je 5 (EDIT - V je 5, kasnije se u jednadžbi koristi X! Rezultat je potpuno isti kao što ja imam X kao 5 u svom kalkulatoru)

Y je naš izmjereni napon s faznim kutom, ovaj se broj unosi kao složen broj, jednostavno navođenjem kuta prikazanog na ekranu kalkulatora

Korak 5: Riješite jednadžbu

sada jednadžba

(Y * R) / (X - Y)

je upisan u kalkulator, to je potpuno ista jednadžba koju koristimo za rješavanje otpornika razdjelnika napona:)

Korak 6: Izračunate vrijednosti

Kalkulator je dao rezultat

18 + 1872i

18, je pravi dio impedancije i ima induktivitet od +1872 na 1MHz.

Što odgovara 298uH prema jednadžbi impedancije induktora.

18 ohma je veće od otpora koji bi se mjerio multimetrom, to je zato što multimetar mjeri otpor pri istosmjernoj struji. Na 1MHz dolazi do kožnog učinka, pri čemu unutarnji dio vodiča zaobilazi struja i on teče samo s vanjske strane bakra, učinkovito smanjujući površinu poprečnog vodiča i povećavajući njegov otpor.