Gaussian i Parabola za proučavanje LED svjetlosnih tokova eksperimentalne svjetiljke: 6 koraka

2024 Autor: John Day | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-30 09:32

Pozdrav svim proizvođačima i užurbanoj zajednici Instructable.

Ovaj put Merenel Research donijet će vam čisti istraživački problem i način da ga riješite matematikom.

I sam sam imao ovaj problem dok sam računao LED tokove LED žarulje RGB koju sam izgradio (i koju ću naučiti kako se gradi). Nakon opsežnog pretraživanja na internetu nisam našao odgovor, pa ovdje objavljujem rješenje.

PROBLEM

Vrlo često se u fizici moramo baviti krivuljama koje imaju oblik Gaussove raspodjele. Da! To je zvonasta krivulja koja se koristi za izračunavanje vjerojatnosti, a do nas je došao od velikog matematičara Gaussa.

Gaussova krivulja naširoko se koristi u stvarnim fizičkim primjenama, osobito kada se moramo baviti zračenjem koje se prenosi iz izvora ili prima iz prijemnika, na primjer:

- emitiranje snage radio signala (npr. Wi-Fi);

- svjetlosni tok koji emitira LED dioda;

- čitanje fotodiode.

U tablici proizvođača često nam se daje stvarna vrijednost područja Gaussova područja, što bi bila ukupna snaga zračenja ili svjetlosni tok u određenom dijelu spektra (npr. LED), ali postaje teško izračunati stvarno zračenje emitira na vrhuncu krivulje ili je još teže spoznati preklapanje zračenja dva bliska izvora, na primjer ako osvjetljavamo s više od LED diode (npr. plava i zelena).

U ovom članku s uputama objasnit ću vam kako aproksimirati Gaussovu krivulju koju je lakše shvatiti: parabolu. Odgovorit ću na pitanje: koliko je Gaussovih krivulja u paraboli?

SPOJLER → ODGOVOR JE:

Gaussovo područje uvijek je 1 jedinica.

Površina odgovarajuće parabole s istom bazom i visinom 2,13 puta je veća od relativne Gaussove površine (pogledajte sliku za grafičku demonstraciju).

Dakle, Gaussov je 46,94% njegove parabole i taj je odnos uvijek istinit.

Ova dva broja su povezana na ovaj način 0.46948 = 1/2.13, ovo je strogi matematički odnos između Gaussove krivulje i njene parabole i obrnuto.

U ovom vodiču ću vas odvesti do otkrivanja ovog koraka po korak.

Jedini instrument koji će nam trebati je Geogebra.org, sjajan online matematički alat za crtanje grafikona.

Geogebrinu kartu koju sam napravio za usporedbu parabole s Gaussovom možete pronaći na ovoj poveznici.

Ovo uputstvo je dugo jer se radi o demonstraciji, ali ako morate brzo riješiti isti problem koji sam imao sa LED svjetlosnim tokovima, ili neki drugi fenomen s preklapanjem Gaussovih krivulja, samo skočite u proračunsku tablicu koju ćete pronaći u prilogu u koraku 5 ovog vodiča, koji će vam olakšati život i automatski izvršiti sve izračune umjesto vas.

Nadam se da vam se sviđa primijenjena matematika jer je ovo uputstvo o tome.

Korak 1: Razumijevanje svjetla koje emitira jednobojna LED dioda

U ovoj analizi razmotrit ću niz obojenih LED dioda, kao što jasno vidite iz njihove tabele spektra (prva slika), njihova spektralna raspodjela snage doista izgleda kao Gaussova koja konvergira u os x na -33 i +33nm srednje vrijednosti (proizvođači obično daje ove specifikacije). Međutim, uzmite u obzir da prikaz ove tabele normalizira sve spektre na jednoj jedinici napajanja, ali LED diode imaju različitu snagu ovisno o tome koliko se učinkovito proizvode i koliko električne struje (mA) u njih unosite.

Kao što možete vidjeti, ponekad se svjetlosni tok dviju LED preklapa na spektru. Recimo da lako želim izračunati područje preklapanja tih krivulja, jer će u tom području biti dvostruka količina snage i želim znati koliko snage u lumenima (lm) imamo tamo, pa to nije jednostavan zadatak na koji ćemo pokušati odgovoriti u ovom vodiču. Problem je nastao jer sam prilikom gradnje eksperimentalne svjetiljke zaista želio znati koliko se plavi i zeleni spektar preklapaju.

Usredotočit ćemo se samo na monokromatske LED diode koje emitiraju na uskom dijelu spektra. Na grafikonu: ROJALNO PLAVO, PLAVO, ZELENO, NARANČASTO-CRVENO, CRVENO. (Stvarna lampa koju gradim je RGB)

POZADINA FIZIKE

Idemo malo unatrag i prvo malo objasniti fiziku.

Svaka LED dioda ima boju, ili znanstvenije bismo rekli da ima valnu duljinu (λ) koja je određuje i koja se mjeri u nanometrima (nm) i λ = 1/f, gdje je f frekvencija titranja fotona.

Dakle, ono što nazivamo CRVENIM je u osnovi (velika) gomila fotona koji osciliraju na 630nm, ti fotoni udaraju u materiju i odbijaju se u našim očima, koji djeluju kao receptori, a zatim vaš mozak obrađuje boju objekta kao CRVENU; ili bi vam fotoni mogli ući izravno u oči i vidjeli biste LED koji ih emitira kako svijetle u CRVENOJ boji.

Otkriveno je da je ono što nazivamo svjetlošću zapravo samo mali dio elektromagnetskog spektra, između 380nm i 740nm; pa je svjetlost elektromagnetski val. Ono što je zanimljivo u vezi s tim dijelom spektra je da upravo dio spektra lakše prolazi kroz vodu. Pogodi što? Naši stari preci iz iskonske juhe bili su u vodi, a u vodi su prva, složenija živa bića počela razvijati oči. Predlažem vam da pogledate video koji je Kurzgesagt priložio kako biste bolje razumjeli što je svjetlo.

Ukratko, LED emitira svjetlost, koja je određena količina radiometrijske snage (mW) na određenoj valnoj duljini (nm).

Obično, kada imamo posla s vidljivom svjetlošću, ne govorimo o radiometrijskoj snazi (mW), već o svjetlosnom toku (lm), koji je mjerna jedinica koja se mjeri pri odgovoru na vidljivu svjetlost ljudskih očiju, ona proizlazi iz candela mjerna jedinica, a mjeri se u lumenima (lm). U ovoj prezentaciji razmotrit ćemo lumene koji emitiraju LED diode, ali sve će se primjenjivati na mW točno u istoj mjeri.

U bilo kojem LED listu s podacima proizvođač će vam dati sljedeće podatke:

Na primjer, iz priloženog lista s podacima vidite da ako napajate oba LED -a sa 100mA imate to:

PLAVA je na 480nm i ima 11lm svjetlosnog toka;

GREEN je na 530nm i ima 35lm svjetlosnog toka.

To znači da će Gaussova krivulja plave biti viša, više će se povećati, bez mijenjanja širine i oscilirat će oko dijela omeđenog plavom linijom. U ovom članku ću objasniti kako izračunati visinu Gaussova koji izražava punu vršnu snagu koju emitira LED, a ne samo snagu emitiranu u tom dijelu spektra, nažalost ta će vrijednost biti niža. Nadalje, pokušat ću približiti preklapajući dio dviju LED dioda kako bih razumio koliko se svjetlosni tok preklapa kada imamo posla sa LED diodama koje su "susjedi" u spektru.

Mjerenje protoka LED dioda vrlo je složeno pitanje, ako želite znati više, učitao sam Osramov detaljan rad koji objašnjava kako se stvari rade.

Korak 2: Uvod u Parabolu

Neću ulaziti u detalje o tome što je parabola jer se opsežno proučava u školi.

Jednadžba parabole može se napisati u sljedećem obliku:

y = ax^2+bx+c

ARHIMED NAS POMAŽE

Ono što bih želio naglasiti je važan Arhimedov geometrijski teorem. Ono što teorem kaže je da je površina parabole ograničena u pravokutniku jednaka 2/3 površine pravokutnika. Na prvoj slici s parabolom možete vidjeti da je plavo područje 2/3, a ružičasto područje 1/3 površine pravokutnika.

Parabolu i njezinu jednadžbu možemo izračunati znajući tri točke parabole. U našem slučaju izračunat ćemo vrh i znamo sjecišta s osi x. Na primjer:

PLAVI LED Vertex (480,?) Y vrha jednak je svjetlosnoj snazi koja se emitira na vršnoj valnoj duljini. Za izračun ćemo upotrijebiti odnos koji postoji između područja Gaussova (stvarni tok koji emitira LED) i onog parabole, a mi ćemo upotrijebiti Arhimedov teorem da saznamo visinu pravokutnika koji sadrži tu parabolu.

x1 (447, 0)

x2 (513, 0)

PARABOLSKI MODEL

Gledajući sliku koju sam postavio možete vidjeti složeni model koji parabolama predstavlja nekoliko različitih LED svjetlosnih tokova, ali znamo da njihov prikaz nije baš takav jer više liči na Gaussov.

Međutim, s parabolama, koristeći matematičke formule, možemo pronaći sve točke presjeka nekoliko parabola i izračunati područja koja se sijeku.

U koraku 5 priložio sam proračunsku tablicu u koju sam stavio sve formule za izračun svih parabola i njihovih presjeka monokromatskih LED dioda.

Obično je baza Gaussove LED diode velika 66 nm, pa ako znamo dominantnu valnu duljinu i aproksimiramo LED zračenje parabolom, znamo da će relativna parabola presjeći os x u λ+33 i λ-33.

Ovo je model koji približava LED ukupno emitirano svjetlo s parabolom. Ali znamo da ako želimo biti precizni to nije baš točno, morali bismo upotrijebiti Gaussove krivulje, što nas dovodi do sljedećeg koraka.

Korak 3: Uvod u Gaussovu krivulju

Gaussova je to krivulja koja će zvučati složenije od parabole. Gauss ga je izumio za tumačenje pogrešaka. Zapravo, ova krivulja je vrlo korisna za vidjeti vjerojatnu raspodjelu fenomena. Što se tiče pomaka lijevo ili desno od srednje vrijednosti, određeni fenomen je rjeđi i kao što možete vidjeti na posljednjoj slici ova krivulja je vrlo dobra aproksimacija stvarnih događaja.

Gaussova formula je zastrašujuća koju vidite kao drugu sliku.

Gaussova svojstva su:

- simetrično je u odnosu na srednju vrijednost;

- x = μ ne samo da se podudaraju s aritmetičkom sredinom, već i s medijanom i modom;

- asimptotičan je na osi x sa svake strane;

- smanjuje se za xμ;

- ima dvije točke pregiba u x = μ-σ;

- površina ispod krivulje je 1 jedinica (vjerojatnost da će bilo koji x provjeriti)

σ je standardna devijacija, što je veći broj, to je Gaussova baza šira (prva slika). Ako je vrijednost u dijelu 3σ, znali bismo da se stvarno odmiče od srednje vrijednosti i da je manja vjerojatnost da se to dogodi.

U našem slučaju, sa LED diodama, znamo područje Gaussova svjetlosnog toka danog u proizvođačevom listu s podacima o danom vrhuncu valne duljine (što je srednja vrijednost).

Korak 4: Demonstracija pomoću Geogebre

U ovom odjeljku ću vam objasniti kako pomoću Geogebre dokazati da je parabola 2,19 puta veća od svoje Gaussove.

Prvo morate stvoriti nekoliko varijabli, klikom na naredbu klizača:

Standardna devijacija σ = 0,1 (standardna devijacija definira koliko je široka Gaussova krivulja, stavio sam malu vrijednost jer sam želio smanjiti je simulirati LED spektralnu raspodjelu snage)

Srednja vrijednost je 0 pa je Gaussian izgrađen na osi y, gdje je lakše raditi.

Pritisnite funkciju malih valova za aktiviranje odjeljka funkcija; tamo klikom na fx možete umetnuti Gaussovu formulu i vidjet ćete kako se na ekranu pojavljuje lijepa visoka Gaussova krivulja.

Grafički ćete vidjeti gdje krivulja konvergira na osi x, u mom slučaju u X1 (-0,4; 0) i X2 (+0,4; 0) i gdje je vrh u V (0; 4).

S ove tri točke imate dovoljno podataka da pronađete jednadžbu parabole. Ako ne želite ručno izračunavati, slobodno upotrijebite ovu web stranicu ili proračunsku tablicu u sljedećem koraku.

Pomoću naredbe function (fx) popunite funkciju parabole koju ste upravo pronašli:

y = -25x^2 +4

Sada moramo shvatiti koliko je Gaussovaca u paraboli.

Morat ćete upotrijebiti naredbu function i umetnuti naredbu Integral (ili Integrale u mom slučaju, kao što sam koristio talijansku verziju). Određeni integral matematička je operacija koja nam omogućuje izračunavanje površine funkcije definirane između do x vrijednosti. Ako se ne sjećate što je definitivni integral, pročitajte ovdje.

a = Integral (f, -0,4, +0,4)

Ova formula Geogebre riješit će definirani integral između -0,4 i +0,4 funkcije f, Gaussove. Kako imamo posla s Gaussom, njegovo područje je 1.

Učinite isto za parabolu i otkrit ćete čarobni broj 2.13. Koji je ključni broj za sve pretvorbe svjetlosnog toka pomoću LED dioda.

Korak 5: Primjer iz stvarnog života sa LED diodama: izračunavanje vrha fluksa i preklapanja tokova

SVJETLOSNI FLUKS NA VRHU

Izračunati stvarnu visinu miješanih Gaussovih krivulja distribucije LED toka, sada kada smo otkrili faktor pretvorbe 2,19, vrlo je jednostavno.

na primjer:

PLAVA LED dioda ima 11 lm svjetlosnog toka

- ovaj tok pretvaramo iz Gaussova u parabolički 11 x 2,19 = 24,09

- koristimo Arhimedov teorem za izračun relativne površine pravokutnika koja sadrži parabolu 24,09 x 3/2 = 36,14

- nalazimo visinu tog pravokutnika koji se dijeli na osnovu Gaussove za PLAVU LED, dan u tablici s podacima ili na tablici s podacima, obično oko 66 nm, a to je naša snaga na vrhuncu od 480 nm: 36,14 / 66 = 0,55

PODRUČJA Svijetlog fluksa koji se preklapaju

Za izračun dva zračenja koja se preklapaju objasnit ću na primjeru sa sljedeće dvije LED diode:

PLAVI je na 480nm i ima 11lm svjetlosnog toka ZELENI je na 530nm i ima 35lm svjetlosnog toka

Na karti znamo i vidimo da se obje Gaussove krivulje konvergiraju u -33nm i +33nm, stoga znamo da:

- PLAVO siječe os x u 447nm i 531nm

- ZELENO siječe os x u 497nm i 563nm

Jasno vidimo da se dvije krivulje sijeku jer se jedan kraj prve nalazi iza početka druge (531nm> 497nm) pa se svjetlost ove dvije LED diode preklapa u nekim točkama.

Prvo moramo izračunati jednadžbu parabole za oboje. Priložena proračunska tablica tu je da vam pomogne s izračunima, a ugradila je formule za rješavanje sustava jednadžbi za određivanje dviju parabola znajući točke x osi koje se sijeku i vrh:

PLAVA parabola: y = -0.0004889636025x^2 + 0.4694050584x -112.1247327

ZELENA parabola: y = -0.001555793281x^2 + 1.680256743x - 451.9750618

u oba slučaja a> 0 i, pa je parabola ispravno usmjerena naopako.

Da biste dokazali da su ove parabole ispravne, samo popunite a, b, c u kalkulatoru tjemena na ovoj web stranici kalkulatora parabole.

Na proračunskoj tablici već je izračunata vrijednost za pronalaženje točaka sjecišta parabola i za izračunavanje određenog integrala za dobivanje presjeka tih parabola.

U našem slučaju, područja presjeka plavog i zelenog spektra LED -a su 0,4247.

Nakon što imamo parabole koje se sijeku, možemo pomnožiti ovo novoosnovano područje sjecišta za Gaussov množitelj 0.4694 i pronaći vrlo blisku aproksimaciju ukupne snage koju LED diode ukupno emitiraju u tom dijelu spektra. Da biste pronašli pojedinačni LED tok koji se emitira u tom odjeljku, samo podijelite s 2.

Korak 6: Studija monokromatskih LED dioda eksperimentalne svjetiljke je sada završena

Pa, hvala vam puno što ste pročitali ovo istraživanje. Nadam se da će vam biti od koristi da duboko razumijete kako se svjetlo emitira iz lampe.

Proučavao sam tokove LED dioda posebne lampe napravljene s tri vrste monokromatskih LED dioda.

"Sastojci" za izradu ove svjetiljke su:

- 3 LED BLU

- 4 LED ZELENA

- 3 LED CRVENE

- 3 otpornika za ograničavanje struje u granama LED kruga

- Napajanje 12V 35W

- Reliefni akrilni omot

- OSRAM OT BLE DIM kontrola (Bluetooth LED upravljačka jedinica)

- Aluminijski hladnjak

- podebljane matice M5 i L zagrade

Kontrolirajte sve pomoću aplikacije Casambi sa svog pametnog telefona, možete uključiti i zatamniti svaki LED kanal zasebno.

Sastaviti svjetiljku vrlo je jednostavno:

- pričvrstite LED diodu na hladnjak dvostranom trakom;

- zalijepite svu BLU LED seriju u otpornik, a isto učinite i s drugom bojom za svaku granu kruga. U skladu s LED diodama koje ćete odabrati (ja sam koristio Lumileds LED) morat ćete odabrati veličinu otpornika u odnosu na to koliko ćete struje unijeti u LED i na ukupni napon koji daje napajanje od 12V. Ako ne znate kako to učiniti, predlažem vam da pročitate ovo sjajno uputstvo o tome kako odrediti veličinu otpornika kako biste ograničili struju niza LED dioda.

-spojite žice na svaki kanal Osram OT BLE: sav glavni pozitivni dio grana LED -a ide na zajednički (+), a tri negativne grane idu na -B (plavo) -G (zeleno) -R (crveno).

- Priključite izvor napajanja na ulaz Osram OT BLE.

Ono što je super u vezi s Osramom OT BLE je to što možete stvarati scenarije i programirati LED kanale, kao što možete vidjeti u prvom dijelu videa zatamnjujem tri kanala, au drugom dijelu videa koristim neke unaprijed izrađeni svjetlosni scenariji.

ZAKLJUČCI

Opširno sam koristio matematiku da bih duboko razumio kako će se tokovi ovih svjetiljki širiti.

Zaista se nadam da ste danas naučili nešto korisno i potrudit ću se donijeti još poučnih slučajeva dubinskih primijenjenih istraživanja poput ovog.

Istraživanje je ključ!

Tako dugo!

Pietro