Obrnuto njihalo: teorija i dinamika upravljanja: 17 koraka (sa slikama)

2024 Autor: John Day | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-30 09:35

Obrnuto njihalo klasičan je problem u dinamici i teoriji upravljanja koji se općenito razrađuje u srednjoškolskim i preddiplomskim tečajevima fizike ili matematike. Budući da sam i sam entuzijast matematike i znanosti, odlučio sam pokušati implementirati koncepte koje sam naučio tijekom nastave za izgradnju obrnutog njihala. Primjena takvih koncepata u stvarnom životu ne samo da pomaže ojačati vaše razumijevanje pojmova, već vas izlaže i potpuno novoj dimenziji problema i izazova koji se bave praktičnošću i situacijama u stvarnom životu s kojima se nikada ne možete susresti na satovima teorije.

U ovom uputstvu prvo ću predstaviti problem obrnutog njihala, zatim pokriti teorijski aspekt problema, a zatim raspraviti hardver i softver potreban za oživljavanje ovog koncepta.

Predlažem da pogledate videozapis koji je gore priložen dok prolazite kroz upute koje će vam omogućiti bolje razumijevanje.

I na kraju, nemojte zaboraviti glasovati na 'Natjecanju za učionicu' ako vam se svidio ovaj projekt i slobodno ostavite bilo koje pitanje u donjem odjeljku komentara. Sretno u izradi!:)

Korak 1: Problem

Problem obrnutog njihala analogan je balansiranju metle ili dugačkog stupa na dlanu, što je većina nas pokušala kao dijete. Kad naše oči vide kako pol pada na određenu stranu, one šalju te informacije u mozak koji vrši određena izračunavanja, a zatim daje vašoj ruci da se pomakne u određeni položaj s određenom brzinom kako bi se suprotstavio kretanju pola, što bi, nadamo se, donijelo nagibni stup natrag do okomice. Ovaj se postupak ponavlja nekoliko stotina puta u sekundi što drži pol potpuno pod vašom kontrolom. Obrnuti visak funkcionira na sličan način. Cilj je uravnotežiti njihalo naopako na kolicima koja se smiju kretati. Umjesto očiju, senzor se koristi za otkrivanje položaja njihala koji šalje informacije računalu koje izvodi određena izračunavanja i upućuje pokretače da pomaknu kolica na način da njihalo ponovno postane okomito.

Korak 2: Rješenje

Ovaj problem balansiranja njihala naopako zahtijeva uvid u kretnje i sile koje se igraju u ovom sustavu. Na kraju će nam ovaj uvid omogućiti da dođemo do "jednadžbi gibanja" sustava koje se mogu koristiti za izračunavanje odnosa između izlaza koji ide na aktuatore i ulaza koji dolaze sa senzora.

Jednadžbe gibanja mogu se izvesti na dva načina, ovisno o vašoj razini. Mogu se izvesti korištenjem osnovnih zakona Newtona i neke matematike na srednjoj školi ili pomoću lagranžijske mehanike koja se općenito uvodi na preddiplomske tečajeve fizike. (Napomena: Izvođenje jednadžbi gibanja pomoću Newtonovih zakona jednostavno je, ali dosadno, dok je korištenje lagranžijske mehanike mnogo elegantnije, ali zahtijeva razumijevanje lagranžijske mehanike, iako oba pristupa na kraju vode do istog rješenja).

Oba pristupa i njihovi formalni izvodi obično se obrađuju u srednjoj školi ili na preddiplomskim satovima matematike ili fizike, iako se lako mogu pronaći jednostavnim pretraživanjem na Googleu ili posjetom ove veze. Promatrajući konačne jednadžbe gibanja uočavamo odnos između četiri veličine:

• Kut njihala u odnosu na okomicu
• Kutna brzina njihala
• Kutno ubrzanje njihala
• Linearno ubrzanje kolica

Gdje su prve tri količine koje će mjeriti senzor, a zadnja količina bit će poslana aktuatoru na rad.

Korak 3: Teorija kontrole

Teorija upravljanja je podpodručje matematike koje se bavi upravljanjem i upravljanjem dinamičkim sustavima u projektiranim procesima i strojevima. Cilj je razviti upravljački model ili upravljačku petlju kako bi se općenito postigla stabilnost. U našem slučaju, uravnotežite naopako njihalo.

Postoje dvije glavne vrste upravljačkih petlji: upravljanje otvorenom petljom i upravljanje zatvorenom petljom. Prilikom implementacije kontrole otvorene petlje, radnja upravljanja ili naredba iz kontrolera neovisna je o izlazu sustava. Dobar primjer za to je peć, gdje vrijeme na kojem peć ostaje ostaje čisto ovisi o mjeraču vremena.

Dok u sustavu zatvorene petlje, naredba regulatora ovisi o povratnim informacijama iz stanja sustava. U našem slučaju povratna informacija je kut njihala u odnosu na normalu koji određuje brzinu i položaj kolica, pa ovaj sustav postaje sustav zatvorene petlje. Gore je priložen vizualni prikaz u obliku blok dijagrama sustava zatvorene petlje.

Postoji nekoliko tehnika mehanizma povratne sprege, ali jedna od najčešće korištenih je proporcionalno -integralno -derivacijski kontroler (PID regulator), što ćemo koristiti.

Napomena: Razumijevanje rada takvih kontrolera vrlo je korisno u razvoju uspješnog kontrolera, iako je objašnjenje rada takvog kontrolera izvan opsega ovog uputstva. U slučaju da na svom tečaju niste naišli na ove vrste kontrolera, na internetu postoji hrpa materijala, a jednostavno će vam pomoći Google pretraživanje ili mrežni tečaj.

Korak 4: Provedite ovaj projekt u svojoj učionici

Dobna skupina: Ovaj je projekt prvenstveno namijenjen srednjoškolcima ili studentima dodiplomskog studija, ali se također može predstaviti mlađoj djeci jednostavno kao demonstracija davanjem pregleda pojmova.

Obuhvaćeni koncepti: Glavni koncepti koji su obuhvaćeni ovim projektom su dinamika i teorija upravljanja.

Potrebno vrijeme: Nakon što se svi dijelovi skupe i izrade, montaža traje 10 do 15 minuta. Stvaranje kontrolnog modela zahtijeva nešto više vremena, za to se studentima može dati 2 do 3 dana. Nakon što svaki pojedinačni učenik (ili grupe učenika) razviju svoje odgovarajuće modele kontrole, pojedinci ili timovi mogu iskoristiti još jedan dan za demonstraciju.

Jedan od načina da ovaj projekt implementirate u svoju učionicu bio bi izgradnja sustava (opisanog u sljedećim koracima), dok serija radi na podtemama fizike koje se odnose na dinamiku ili dok proučavaju upravljačke sustave na satovima matematike. Na ovaj način, ideje i koncepti na koje naiđu tijekom nastave mogu se izravno implementirati u aplikaciju u stvarnom svijetu čineći njihove koncepte daleko jasnijima jer ne postoji bolji način za učenje novog koncepta od njegove implementacije u stvarnom životu.

Može se izgraditi jedan sustav, zajedno kao klasa, a zatim se klasa može podijeliti u timove, od kojih svaki gradi kontrolni model ispočetka. Svaki tim tada može pokazati svoj rad u formatu natjecanja, gdje je najbolji model kontrole onaj koji može najdulje balansirati i izdržati potiske i snažne pritiske.

Drugi način provedbe ovog projekta u vašoj učionici bio bi učiniti stariju djecu (otprilike srednju školu), razviti ovaj projekt i demonstrirati ga mlađoj djeci pružajući im pregled dinamike i kontrola. To ne može samo potaknuti interes za fiziku i matematiku kod mlađe djece, nego će i pomoći starijim učenicima da iskristaliziraju svoje koncepte teorije jer je jedan od najboljih načina za jačanje vaših pojmova objašnjenje drugima, osobito mlađoj djeci kako to zahtijeva formulirati svoje ideje na vrlo jednostavan i jasan način.

Korak 5: Dijelovi i potrošni materijal

Kolica će se moći slobodno kretati po nizu tračnica dajući joj jedan stupanj slobode. Evo dijelova i potrepština potrebnih za izradu njihala te sustava kolica i tračnica:

Elektronika:

• Jedna ploča kompatibilna s Arduinom, svaka će raditi. Preporučujem Uno u slučaju da nemate previše iskustva s elektronikom jer će ga biti lakše pratiti.
• Jedan Nema17 koračni motor, koji će funkcionirati kao pokretač kolica.
• Jedan upravljački program koračnog motora, opet će sve raditi, ali preporučujem upravljački program koračnog motora A4988 jer će ga biti jednostavnije pratiti.
• Jedan MPU-6050 sa šest osi (žiroskop + akcelerometar), koji će detektirati različite parametre kao što su kut i kutna brzina njihala.
• Jedno napajanje od 12V 10A, 10A zapravo je lagano pretjerivanje u ovom konkretnom projektu, sve iznad 3A će raditi, ali mogućnost napajanja dodatne struje omogućuje budući razvoj gdje može biti potrebno više energije.

Hardver:

• 16 x ležajevi, koristio sam ležajeve za skateboard i odlično su radili
• 2 x remenice GT2 i remen
• Oko 2,4 metra PVC cijevi od 1,5 inča
• Hrpa 4 mm matica i vijaka

Neki od dijelova koji su korišteni u ovom projektu također su 3D tiskani, stoga će 3D pisač biti vrlo koristan, iako su lokalni ili mrežni objekti za 3D ispis obično dostupni.

Ukupni trošak svih dijelova samo je nešto manji od 50 USD (isključujući 3D pisač)

Korak 6: 3D ispisani dijelovi

Neki dijelovi sustava kolica i tračnica morali su biti prilagođeni, pa sam upotrijebio Autodesk -ovu besplatnu aplikaciju Fusion360 za modeliranje cad datoteka i njihovo 3D ispisivanje na 3D pisaču.

Neki dijelovi koji su bili čisto 2D oblika, poput njihala i portalnog kreveta, laserski su izrezani jer je to bilo mnogo brže. Sve STL datoteke priložene su dolje u fascikli sa zipom. Evo potpunog popisa svih dijelova:

• 2 x portalni valjak
• 4 x završne kape
• 1 x Stepper Nosač
• 2 x držač ležaja remenica u praznom hodu
• 1 x Držač za visak
• 2 x Dodatak za remen
• 1 x držač klatnog ležaja (a)
• 1 x držač klatnog ležaja (b)
• 1 x odstojnik za rupe na remenici
• 4 x odstojnik za rupe ležaja
• 1 x portalna ploča
• 1 x ploča s držačem za stepenice
• 1 x Ploča za držač remenica u praznom hodu
• 1 x Njihalo (a)
• 1 x Njihalo (b)

Ukupno postoji 24 dijela, koji ne traju predugo za ispis jer su dijelovi mali i mogu se ispisivati zajedno. Tijekom ovog uputstva, ja ću se pozivati na dijelove koji se temelje na imenima na ovom popisu.

Korak 7: Sklapanje portalnih valjaka

Portalni valjci su poput kotača za kolica. Oni će se kotrljati uz PVC stazu što će omogućiti da se kolica nesmetano kreću uz minimalno trenje. Za ovaj korak uhvatite dva 3D tiskana portalna valjka, 12 ležajeva i hrpu matica i vijaka. Trebat će vam 6 ležajeva po valjku. Pričvrstite ležajeve na valjak pomoću matica i vijaka (slike koristite kao referencu). Nakon što se svaki valjak napravi, gurnite ih na PVC cijev.

Korak 8: Sklapanje pogonskog sustava (koračni motor)

Kolica će se voziti standardnim Nema17 koračnim motorom. Motor pričvrstite u držač koraka pomoću vijaka koji su trebali biti u kompletu s korakom. Zatim pričvrstite držač na ploču držača koraka, poravnajte 4 rupe na nosaču s 4 na ploči i upotrijebite matice i vijke da ih pričvrstite zajedno. Zatim montirajte remenicu GT2 na osovinu motora i pričvrstite 2 završne kape na ploču držača koraka odozdo pomoću dodatnih matica i vijaka. Nakon što završite, možete gurnuti završne kapice na cijevi. U slučaju da je uklapanje previše dobro, umjesto da prisiljavate završne kapice na cijevi, preporučujem brušenje unutarnje površine 3D ispisane završne kapice sve dok prianjanje ne zategne.

Korak 9: Sklapanje pogonskog sustava (remen u praznom hodu)

Matice i vijci koje sam koristio bili su promjera 4 mm, iako su otvori na remenici i ležajevi bili 6 mm, zbog čega sam morao 3D ispisati adaptere i gurnuti ih u rupe na remenici i ležajevima tako da nisu njihati na vijku. Ako imate matice i vijke odgovarajuće veličine, nećete zahtijevati ovaj korak.

Umetnite ležajeve u držač ležaja remenice u praznom hodu. Još jednom, ako je pričvršćivanje previše čvrsto, brusnim papirom lagano izbrusite unutarnju stijenku držača ležaja remenice u praznom hodu. Provucite vijak kroz jedan od ležajeva, a zatim gurnite remenicu na vijak i zatvorite drugi kraj s drugim kompletom držača ležaja ležaja i remenice u praznom hodu.

Nakon što to učinite, pričvrstite par držača ležajeva remenica u praznom hodu na ploču držača remenice u praznom hodu i pričvrstite završne kape na donju stranu ove ploče, slično prethodnom koraku. Na kraju, zatvorite suprotni kraj dvije PVC cijevi pomoću ovih završnih kapica. Time su tračnice za vaša kolica potpune.

Korak 10: Sastavljanje portala

Sljedeći korak je izgradnja kolica. Spojite dva valjka zajedno pomoću portalne ploče i 4 matice i vijka. Portalne ploče imaju utore tako da možete podesiti položaj ploče za mala podešavanja.

Zatim montirajte dva nastavka pojasa s obje strane portalne ploče. Pričvrstite ih odozdo jer inače pojas neće biti na istoj razini. Također provucite vijke odozdo, jer u protivnom, ako su vijci predugi, mogu uzrokovati prepreku za remen.

Na kraju, pričvrstite držač njihala na prednji dio kolica pomoću matica i vijaka.

Korak 11: Sastavljanje njihala

Njihalo je napravljeno u dva dijela jednostavno radi uštede na materijalu. Dva komada možete zalijepiti tako da poravnate zube i superlijepite ih. Ponovno gurnite odstojnike za rupe ležaja u dva ležaja kako biste kompenzirali manje promjere vijaka, a zatim gurnite ležajeve u rupe ležaja dva dijela držača ležajeva njihala. Pričvrstite dva 3D ispisana dijela sa svake strane donjeg kraja njihala i pričvrstite 3 zajedno pomoću 3 matice i vijka koji prolaze kroz držače ležajeva njihala. Provucite vijak kroz dva ležaja i pričvrstite drugi kraj odgovarajućom maticom.

Zatim uzmite svoj MPU6050 i pričvrstite ga na suprotni kraj njihala pomoću pričvrsnih vijaka.

Korak 12: Montiranje njihala i pojaseva

Posljednji korak je postavljanje njihala na kolica. Učinite to tako da prođete vijak koji ste prethodno prošli kroz dva ležaja njihala, kroz rupu na držaču njihala koji je pričvršćen na prednjoj strani kolica i upotrijebite maticu na drugom kraju za pričvršćivanje njihala na kolica.

Na kraju, uzmite svoj GT2 remen i prvo pričvrstite jedan kraj za jedan od dodataka pojasa koji je pričvršćen na kolica. Za to sam upotrijebio urednu kopču za remen s 3D printom koja se pričvršćuje na kraj pojasa i sprječava njegovo klizanje kroz uski utor. Stls za ovaj komad možete pronaći na Thingiverse -u pomoću ove veze. Omotajte remen skroz oko koračne remenice i remenice u praznom hodu, a drugi kraj pojasa pričvrstite za dio za pričvršćivanje remena na suprotnom kraju kolica. Zategnite remen pazeći da ga ne zategnete previše ili da ga previše ne izgubite, a time je vaše njihalo i kolica gotovi!

Korak 13: Ožičenje i elektronika

Ožičenje se sastoji od spajanja MPU6050 na Arduino i ožičenja pogonskog sustava. Slijedite gornji dijagram ožičenja za povezivanje svake komponente.

MPU6050 za Arduino:

• GND u GND
• +5v do +5v
• SDA do A4
• SCL do A5
• Int to D2

Step motor prema stepper driveru:

• Zavojnica 1 (a) do 1A
• Zavojnica 1 (b) do 1B
• Zavojnica 2 (a) do 2A
• Zavojnica 2 (b) do 2B

Stepper vozač za Arduino:

• GND u GND
• VDD na +5v
• KORAK do D3
• DIR do D2
• VMOT na pozitivni priključak napajanja
• GND na uzemljeni terminal napajanja

Igle za spavanje i poništavanje na upravljaču koraka moraju biti povezane kratkospojnikom. I na kraju, dobra je ideja spojiti elektrolitički kondenzator od oko 100 uF paralelno s pozitivnim i uzemljenim priključcima napajanja.

Korak 14: Upravljanje sustavom (proporcionalna kontrola)

U početku sam odlučio isprobati osnovni proporcionalni sustav upravljanja, odnosno brzina kolica jednostavno je proporcionalna određenom faktoru kutu koji visak čini s okomicom. Ovo je trebao biti samo test kojim se provjerava da li svi dijelovi ispravno funkcioniraju. Iako je ovaj osnovni proporcionalni sustav bio dovoljno robustan da visak već uravnoteži. Njihalo bi se čak moglo snažno suprotstaviti nježnim guranjima i gurkanjima. Iako je ovaj sustav upravljanja radio iznimno dobro, ipak je imao nekoliko problema. Ako pogledamo grafikon očitanja IMU -a tijekom određenog vremena, možemo jasno uočiti oscilacije u očitanjima senzora. To implicira da kad god kontrolor pokuša ispraviti, uvijek se pretjera za određeni iznos, što je, zapravo, sama priroda proporcionalnog upravljačkog sustava. Ova se mala pogreška može ispraviti implementacijom drugačije vrste kontrolera koja uzima u obzir sve ove čimbenike.

Kôd za proporcionalni sustav upravljanja nalazi se u nastavku. Kôd zahtijeva podršku nekoliko dodatnih knjižnica, a to su knjižnica MPU6050, PID knjižnica i knjižnica AccelStepper. Oni se mogu preuzeti pomoću integriranog upravitelja knjižnica Arduino IDE -a. Jednostavno idite na Sketch >> Include Library >> Manage Libraries, a zatim samo tražite PID, MPU6050 i AccelStepper na traci za pretraživanje i instalirajte ih jednostavnim klikom na gumb Install.

Mada, moj savjet za sve vas koji ste zaljubljenici u znanost i matematiku bio bi da pokušate izgraditi ovakav kontroler od nule. Ovo ne samo da će ojačati vaše koncepte o teorijama dinamike i kontrola, već će vam i dati priliku da primijenite svoje znanje u primjene u stvarnom životu.

Korak 15: Upravljanje sustavom (PID kontrola)

Općenito, u stvarnom životu, kad se pokaže da je upravljački sustav dovoljno robustan za njegovu primjenu, inženjeri obično samo dovrše projekt, umjesto da kompliciraju situacije korištenjem složenijih upravljačkih sustava. No, u našem slučaju, ovaj obrnuti visak gradimo isključivo u obrazovne svrhe. Stoga možemo pokušati napredovati do složenijih upravljačkih sustava kao što je PID upravljanje, koje se može pokazati daleko robusnijim od osnovnog proporcionalnog sustava upravljanja.

Iako je PID regulacija bila daleko složenija za provedbu, jednom ispravno provedena i pronalaženje savršenih parametara ugađanja, klatno je uravnotežilo znatno bolje. U ovom trenutku mogao bi se suprotstaviti laganim udarcima. Očitavanja iz IMU -a tijekom određenog vremena (u prilogu gore) također dokazuju da očitanja nikada ne idu predaleko za željenu zadanu vrijednost, odnosno vertikalu, pokazujući da je ovaj sustav upravljanja daleko učinkovitiji i robusniji od osnovne proporcionalne kontrole.

Još jednom, moj savjet za sve vas koji ste zaljubljenici u znanost i matematiku bio bi da pokušate izgraditi PID kontroler od nule prije korištenja koda koji se nalazi u nastavku. To se može shvatiti kao izazov, a nikad se ne zna, netko bi mogao smisliti sustav upravljanja koji je daleko robusniji od svega što se do sada pokušavalo. Iako je za Arduino već dostupna robusna PID knjižnica koju je razvio Brett Beauregard koja se može instalirati iz upravitelja knjižnice na Arduino IDE.

Napomena: Svaki sustav upravljanja i njegov ishod prikazani su u videu koji je priložen u prvom koraku.

Korak 16: Daljnja poboljšanja

Jedna od stvari koju sam htio pokušati bila je funkcija "zakretanja", gdje visak u početku visi ispod kolica, a kolica rade nekoliko brzih pokreta prema gore i dolje uz stazu kako bi se njihalo podiglo s visećeg mjesta. položaj naopako obrnuti položaj. No to sa trenutnom konfiguracijom nije bilo izvedivo jer je dugi kabel morao povezati inercijalnu mjernu jedinicu s Arduinom, stoga je puni krug koji je napravio visak mogao uzrokovati uvrtanje i začepljenje kabela. Ovo se pitanje može riješiti upotrebom rotacijskog kodera koji je pričvršćen na zakretnu visak umjesto inercijalne mjerne jedinice na njezinom vrhu. S enkoderom, jedino se vratilo vrti s njihalom, dok tijelo ostaje nepomično, što znači da se kabeli neće uvijati.

Druga značajka koju sam htio pokušati je bila balansiranje dvostrukog njihala na kolicima. Ovaj se sustav sastoji od dva njihala povezana jedan za drugim. Iako je dinamika takvih sustava daleko složenija i zahtijeva mnogo više istraživanja.

Korak 17: Konačni rezultati

Ovakav eksperiment može pozitivno promijeniti raspoloženje razreda. Općenito, većina ljudi radije može primijeniti koncepte i ideje kako bi ih iskristalizirala, u suprotnom, ideje ostaju "u zraku" zbog čega ih ljudi imaju tendenciju brže zaboraviti. Ovo je bio samo jedan primjer primjene određenih koncepata naučenih tijekom nastave u aplikaciju u stvarnom svijetu, iako će to zasigurno izazvati entuzijazam kod učenika da na kraju pokušaju smisliti vlastite eksperimente kako bi provjerili teorije, što će njihove buduće sate učiniti daleko više živahne, zbog čega će poželjeti naučiti više, zbog čega će doći do novijih eksperimenata, a ovaj će se pozitivni ciklus nastaviti sve dok buduće učionice ne budu pune takvih zabavnih i ugodnih eksperimenata i projekata.

Nadam se da će ovo biti početak još mnogo eksperimenata i projekata! Ako vam se svidio ovaj vodič i smatrali ga korisnim, molimo vas da glasate ispod na "Natjecanju za učionicu" i svi komentari ili prijedlozi su dobrodošli! Hvala vam!:)

Drugoplasirani na znanstvenom natjecanju u učionici